El Volvo 780 se trató de un coupé basado en la serie 700, nacido de la unión del fabricante sueco y el afamado carrocero italiano Bertone.
En marzo de 1985 se presentó en el Salón Internacional del Automóvil de Ginebra el que fue el automóvil más caro que la compañía sueca hasta el momento; en cierto modo continuaba la tradición coupé de Volvo que comenzó con el P1800 en 1961.
La relación entre Volvo y Bertone venía de años anteriores, la empresa italiana había realizado anteriormente varios diseños para Volvo. En 1977 se presentó el Volvo 262C, el predecesor del 780, un modelo de coupé exclusivo basado en la serie 260. Fue construido por Bertone, con 6.622 automóviles fabricados entre 1977 a 1981. En el Volvo 262C, solo unas pocas secciones del cuerpo del vehículo diferían del resto de la serie 200. Con el 780 prácticamente partieron de cero, únicamente compartía el chasis y el tren motriz con la serie 700.
La primera propuesta de diseño consistió principalmente en un 760 con dos puertas y una línea de diseño del techo más inclinada. El segundo fue un estudio de diseño más libre, mientras que tercera alternativa tenía unas líneas más equilibradas y armonizadas más al gusto de Volvo; esta última fue la elegida. Carozzeria Bertone también fue responsable de la construcción y el montaje final del 780, mientras que Volvo asumió la responsabilidad de ciertos componentes, el marketing y ventas. Así la motorización y ciertos componentes del chasis se producían en Suecia y eran enviados a Italia para completar la producción.
El Volvo 780 no fue concebido como un vehículo de producción en masa, sino como un modelo de lujo con una pequeña producción; los mercados objetivos eran principalmente EE.UU., Japón y algunos mercados europeos.
No solo el exterior recibió atenciones, el interior estaba bien equipado y rematado. Los guarnecidos de las puertas y el salpicadero estaban adornados con madera y la tapicería de cuero estaba disponible en dos colores. De serie tanto asientos, ventanillas, los retrovisores y el techo solar funcionaban eléctricamente; otros elementos de serie eran el climatizador o un equipo de sonido estéreo. Como no podía ser de otra forma en un Volvo, la seguridad tenía que estar presente, el Volvo 780 equipaba frenos ABS y tensores en los cinturones de seguridad.
El Volvo 780 estuvo disponible con varias motorizaciones aunque no todas estaban disponibles en todos los mercados. En el momento del lanzamiento, el 780 podía equiparse con un motor turbo diesel de seis cilindros en línea, un turbo gasolina de cuatro cilindros y un V6 también de gasolina.
El 780 fue producido durante 5 años en los que recibió escasos cambios, el más notable fue en 1988, el eje trasero rígido fue reemplazado por un eje multibrazo. Entre 1985 y 1990 fueron fabricadas 8.518 unidades.